2

(1)

等价于

limx1xn1xm1=limt0(t+1)n1(t+1)m1=limt0tn+nt+o(t)tm+mt+o(t)=limt0tn1+n+o(1)tm1+m+o(1)=nm

(2)

1+αx=tm 可得

limt1α(t1)tm1=αm

(3)

limx01+αxm1+βxnx=limx01+αxm1xlimx01+βxn1x=αmβn

(4)

原式等价于

i=1nlimx11xi1x=i=1n1i=1n!

3

(7)

在我手上这个版本中是 x+ , 实际上应该是 n+​.

limnn(cos(xn)1)

等价于

limt0x2cos(t)1t2

由于 cos(t)112t2 , 结果为 x22 .

4

limnni=1nxin=limni=1nxi=limnxxn+11x=x1x