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由一致连续的定义知, 对于 $\epsilon>0$ , 存在 $\delta>0$ , 使得 $|f(x)-f(x\pm\delta)|<\epsilon$ . 任取 $x_0\in (a, b)$ , 有 $|f(x)-f(b-\epsilon_0)|<\epsilon([(b-x)/\delta]+1)$ , 其中 $[]$ 是取整函数. 这意味着 $f(b-\epsilon_0)$ 有限, 即 $b$ 的左邻域有限, 自然 $f(b-)$ 存在且有限. $f(a+)$ 同理.