数学分析练习题 (一)
一问题设\,n\,为正整数, 且\,x\geqslant 0\,,\,y\geqslant 0\,. 求证: 当\,n>1\,时,\frac{x^n+y^n}{2}\geqslant\left(\frac{x+y}{2}\right)^n,等号当且仅当\,x=y\,时成立.证明当\,n=1\,时, 显然成立.假设\,n=k\,时命题成立, 那么有\begin{aligned} \left(\frac{x+y}{2}\right)^{k+1}&=\left(\frac{x+y}{2}\right)^{k}\frac{x+y}{2}\\ &\leqslant\left(\frac{x^k+y^k}{2}\right)\frac{x+y}{2}\\ &=\frac{x\cdot x^k+x\cdot y^k+y\cdot x^k+y\cdot y^k}{4} \end{aligned}又由于(y-x)y^k\geqslant(y-x)x^k对任意\,x,y\,皆成立, 因此\begin{aligned} (y-x)y^k&\geqslant(y-x)x^k\\ x\cdot x^k+y\cd ...
为你的博客添加一个播放器
话不多说, 直接开整.播放器文件下载并引入地址在 https://github.com/cnyist/player .下载下来后放入 source 目录中 (主题或 Hexo 自带的皆可) , 然后用 iframe 引入 index.html 文件1iframe(name="player", id="player", src="/player/", frameborder="0", onload="this.width=player.jp_container_N.scrollWidth;$('.songlist__item').each(function(){generate($(this).attr('id'))});", style="z-index:100; position:fixed; left:0px; bottom:0px& ...
π 为什么会等于四
我是在差不多三年前看到过这张图的. 曾经对极限完全不了解的我, 简单的认为由于边长一直不变, 所以不能这么算. 前几天有个同学的问题突然又激发了我对这个问题的思考, 突然意识到了之前的我对这个问题理解的浅显, 弄明白了这样论证的问题所在以及它为什么看起来如此正确.为什么是错误的?首先, 我们自然知道\,\pi=3.1415926\cdots\,, 而上面的论证中不断的重复折叠所得到的周长, 最终都不会收敛于圆的周长 (一直等于\,4\,) . 但是这里就会有人疑惑了: 为什么最终得到的\,4\,不是圆的周长呢? 明明折到最后就是个圆呀? 而这, 其实源于我们对图中表述 不断的重复 和 一个图形怎样才是圆形 的理解的混乱所致.什么是不断的重复?在数学中, 有一个对应的概念, 即为极限. 重复次数设为\,n\,, 然后\,\lim n\to\infty\,就可以认为是不断的重复了.一个图形怎样才是圆形?为了方便表述, 我们只考虑一个单位半圆 (半径为\,1\,) 的圆弧通过适当的建系, 可以通过一个函数来描述它, 我们用\,f(x)\,来表示这个半圆. 现在, 我们列出两个关于判定某个图形 ...
GAE 算法
准备众所周知, 策略梯度有多种写法, 总的来说, 在保持策略梯度不变的情况下, 策略梯度可以写作g=\mathbb{E}\left[\sum_{t=0}^{\infty}\Psi_t\nabla_\theta \log\pi_0(a_t\mid s_t)\right]\tag{1}其中\,\Psi\,可以是\begin{aligned} 1.\;&\sum\nolimits_{t=0}^\infty r_t&轨迹的总回报\\ 2.\;&\sum\nolimits_{t'=t}^\infty r_{t'}&动作后轨迹的总回报\\ 3.\;&\sum\nolimits_{t'=t}^\infty r_{t'}-b(s_t)&基线形式\\ 4.\;&Q^{\pi}(s_t,a_t)&状态-动作价值函数\\ 5.\;&A^{\pi}(s_t,a_t)&优势函数\\ 6.\;&r_t+V^{\pi}(s_{t+1})-V^\pi(s_t)&\text{TD}\,残差 \end{aligned}其中\begin{align} V^\pi(s_t):=\mathbb{ ...
如何快速搭建一个属于自己的网址导航
收藏夹内容太多, 有时候不方便找, 那么这时你就需要一个网址导航来放你的收藏夹的内容啦! 我知道理由很牵强, 反正就是要搭网址导航, 理由什么的自己去想. 这篇博文默认你已经注册了 Github .Fork 网址导航项目项目地址开启 Pages 服务进入到你 Fork 后的仓库, 进入 Settings, 拉到下面开启 GitHub Pages.此时, 你的网址导航已经成功建立, 可以根据上面的 “Your site is published at https://xxxx.xxx“来进入你的网址导航. 如果要自定义域名, 可以在下面那个 “Custom domain” 框框里写上你自己的域名, 然后设置 CNAME 域名解析记录到 用户名.github.io . 就可以用你自己的域名访问网址导航了.修改内容这个网址导航现在还不能算是你 “自己的” , 因此可以修改 index.html 来修改其成为你自己个性的网址导航. 修改的过程我就不细说了, 无非就是修改 favicon, title 这些的. 但是修改其中网址导航的网站可不是一件简单的工作, 一不留神就改错了, 因此我专门写了 ...
线性代数命题证明 (一)
一问题设\,M=\left[\begin{matrix}A&B\\C&D\end{matrix}\right]\,为一个\,2n\times2n\,矩阵, 其中每一块为一个\,n\times n\,矩阵. 假设\,A\,可逆且\,AC=CA\,. 那么有\,\det M=\det(AD-CB)\,.证明由于\,A\,可逆且\,AC=CA\,, 所以两边左乘\,A^{-1}\,有\,C=ACA^{-1}\,. 那么有\begin{aligned} \det\left[\begin{matrix}A&B\\C&D\end{matrix}\right]&=\det\left[\begin{matrix}A&B\\C-A(CA^{-1})&D-B(CA^{-1})\end{matrix}\right]\\ &=\det\left[\begin{matrix}A&B\\0&D-B(CA^{-1})\end{matrix}\right]\\ &=\det(A)\det \Big(D-B(CA^{-1})\Big)\\ &=\det\Big(D-B(CA^{-1})\Big)\det(A)\\ &= ...
强化学习类论文常用表达
由于自己英文实在是差, 所以把一些经常在论文里见到的却不太认得的表达记下来. 许多数学概念都有维基百科的相关链接, 要进去得 FQ , 如果你的浏览器可以装插件, 建议使用集装箱.表达词性意义probability distributionn.概率分布discountedadj.有折扣的finiten.有限的infinite-horizonn.无限时间跨度factorn.因子denotev.表示stochasticadj.随机的standard definitionsn.标准定义unnormalizedadj.非规范的frequencyn.频率notationn.符号implyv.暗示nonnegativeadj.非负的guaranteev.保证constantadj.不变的deterministicadj.决定性nonzeroadj.非零的algorithmn.算法convergev.收敛dependencyn.依赖性sufficientlyadv.充分地schemen.方案mixturen.结合体deriven.推导modifyv.改良restrictiveadj.限制的stoch ...
《机器学习》 西瓜书习题 第 3 章: 线性模型
习题3.1试析在什么情况下式\,(3.2)\,中不必考虑偏置项\,b\,.书中有提到, 可以把\,x\,和\,b\,吸收入向量形式\,\hat{w} = (w;b)\,.此时就不用单独考虑\,b\,了.其实还有很多情况不用, 比如说使用了\,\mathrm{one-hot}\,编码, 就可以不用考虑偏置项.更广泛的情况是, 如果偏置项\,b\,可以被 “包含” 在另外的一些离散特征里, 那么就不用考虑. 就是偏置项可以以一定系数加到离散特征中. (可能看了还是不太懂, 我以后有时间会重写一个的.)3.2试证明, 对于参数\,w\,, 对率回归的目标函数\,(3.18)\,是非凸的, 但其对数似然函数\,(3.27)\,是凸的.y = \frac{1}{1 + e^{-(\boldsymbol w^\mathrm T\boldsymbol x + b)}}\tag{3.18}\ell(\boldsymbol\beta) = \sum^m_{i = 1}(-y_i\boldsymbol \beta^\mathrm T\boldsymbol{\hat{x}}_i)\tag{3.18}计算其海 ...
史上最全的 Hexo 博客搭建配置完全指南
本篇博客基于 Centos 7.x root 用户.最近利用 Hexo + Github Pages 搭建了一个博客, 总体来说比较满意, 中间也踩了不少坑. 于是将我的配置过程全部记录下来, 就有了这篇博文.关于 Hexo 搭建配置的博文网上还是挺多的, 但是零零散散, 这篇博文就当成是一个大合集吧. 废话不多说, 下面开始我们的正篇.搭建准备环境安装 Git1sudo yum install git-core安装 Node.js123wget -qO- https://raw.github.com/creationix/nvm/master/install.sh | shsource ~/.bash_profilenvm install stable安装 Hexo1234mkdir hexonpm install -g hexo-clicd hexo/hexo init测试服务1hexo server这时你可以打开浏览器访问 http://localhost:4000 就可以看到你刚刚搭建成功的博客页面了. 当然如果你使用的是云服务器, 那么同样可以打开 (云服务器的 ip):40 ...
Hexo modify theme butterfly
本魔改主题适用 Hexo 4 . 所有魔改均可取消! 配置默认不开启, 因此可以平滑换到魔改 butterfly 主题.首先推介 butterfly 文档, 这里只介绍魔改部分的配置. 这里的示例仅为合法示例, 即你填了该示例不一定能正确显示, 仅供参考.魔改主题 Github 地址使用主题 & 平滑更换下载并配置进入主题目录, 下载主题1git clone https://github.com/cnyist/hexo-modify-theme-butterfly.git将下载下来的主题文件夹名字改为 Butterfly , 同时修改hexo配置文件_config.yml，把主題改为Butterfly1theme: Butterfly如果你没有 pug 以及stylus的渲染器, 请下载安装:1npm install hexo-renderer-pug hexo-renderer-stylus --saveor1yarn add hexo-renderer-pug hexo-renderer-stylus如果你之前不是使用 butterfly 主题, 那么到这里你已经配置完毕, ...
