π 为什么会等于四
我是在差不多三年前看到过这张图的. 曾经对极限完全不了解的我, 简单的认为由于边长一直不变, 所以不能这么算. 前几天有个同学的问题突然又激发了我对这个问题的思考, 突然意识到了之前的我对这个问题理解的浅显, 弄明白了这样论证的问题所在以及它为什么看起来如此正确.为什么是错误的?首先, 我们自然知道\,\pi=3.1415926\cdots\,, 而上面的论证中不断的重复折叠所得到的周长, 最终都不会收敛于圆的周长 (一直等于\,4\,) . 但是这里就会有人疑惑了: 为什么最终得到的\,4\,不是圆的周长呢? 明明折到最后就是个圆呀? 而这, 其实源于我们对图中表述 不断的重复 和 一个图形怎样才是圆形 的理解的混乱所致.什么是不断的重复?在数学中, 有一个对应的概念, 即为极限. 重复次数设为\,n\,, 然后\,\lim n\to\infty\,就可以认为是不断的重复了.一个图形怎样才是圆形?为了方便表述, 我们只考虑一个单位半圆 (半径为\,1\,) 的圆弧通过适当的建系, 可以通过一个函数来描述它, 我们用\,f(x)\,来表示这个半圆. 现在, 我们列出两个关于判定某个图形 ...
强化学习类论文常用表达
由于自己英文实在是差, 所以把一些经常在论文里见到的却不太认得的表达记下来. 许多数学概念都有维基百科的相关链接, 要进去得 FQ , 如果你的浏览器可以装插件, 建议使用集装箱.表达词性意义probability distributionn.概率分布discountedadj.有折扣的finiten.有限的infinite-horizonn.无限时间跨度factorn.因子denotev.表示stochasticadj.随机的standard definitionsn.标准定义unnormalizedadj.非规范的frequencyn.频率notationn.符号implyv.暗示nonnegativeadj.非负的guaranteev.保证constantadj.不变的deterministicadj.决定性nonzeroadj.非零的algorithmn.算法convergev.收敛dependencyn.依赖性sufficientlyadv.充分地schemen.方案mixturen.结合体deriven.推导modifyv.改良restrictiveadj.限制的stoch ...
《机器学习》 西瓜书习题 第 3 章: 线性模型
习题3.1试析在什么情况下式\,(3.2)\,中不必考虑偏置项\,b\,.书中有提到, 可以把\,x\,和\,b\,吸收入向量形式\,\hat{w} = (w;b)\,.此时就不用单独考虑\,b\,了.其实还有很多情况不用, 比如说使用了\,\mathrm{one-hot}\,编码, 就可以不用考虑偏置项.更广泛的情况是, 如果偏置项\,b\,可以被 “包含” 在另外的一些离散特征里, 那么就不用考虑. 就是偏置项可以以一定系数加到离散特征中. (可能看了还是不太懂, 我以后有时间会重写一个的.)3.2试证明, 对于参数\,w\,, 对率回归的目标函数\,(3.18)\,是非凸的, 但其对数似然函数\,(3.27)\,是凸的.y = \frac{1}{1 + e^{-(\boldsymbol w^\mathrm T\boldsymbol x + b)}}\tag{3.18}\ell(\boldsymbol\beta) = \sum^m_{i = 1}(-y_i\boldsymbol \beta^\mathrm T\boldsymbol{\hat{x}}_i)\tag{3.18}计算其海 ...
史上最全的 Hexo 博客搭建配置完全指南
本篇博客基于 Centos 7.x root 用户.最近利用 Hexo + Github Pages 搭建了一个博客, 总体来说比较满意, 中间也踩了不少坑. 于是将我的配置过程全部记录下来, 就有了这篇博文.关于 Hexo 搭建配置的博文网上还是挺多的, 但是零零散散, 这篇博文就当成是一个大合集吧. 废话不多说, 下面开始我们的正篇.搭建准备环境安装 Git1sudo yum install git-core安装 Node.js123wget -qO- https://raw.github.com/creationix/nvm/master/install.sh | shsource ~/.bash_profilenvm install stable安装 Hexo1234mkdir hexonpm install -g hexo-clicd hexo/hexo init测试服务1hexo server这时你可以打开浏览器访问 http://localhost:4000 就可以看到你刚刚搭建成功的博客页面了. 当然如果你使用的是云服务器, 那么同样可以打开 (云服务器的 ip):40 ...
Hexo modify theme butterfly
本魔改主题适用 Hexo 4 . 所有魔改均可取消! 配置默认不开启, 因此可以平滑换到魔改 butterfly 主题.首先推介 butterfly 文档, 这里只介绍魔改部分的配置. 这里的示例仅为合法示例, 即你填了该示例不一定能正确显示, 仅供参考.魔改主题 Github 地址使用主题 & 平滑更换下载并配置进入主题目录, 下载主题1git clone https://github.com/cnyist/hexo-modify-theme-butterfly.git将下载下来的主题文件夹名字改为 Butterfly , 同时修改hexo配置文件_config.yml，把主題改为Butterfly1theme: Butterfly如果你没有 pug 以及stylus的渲染器, 请下载安装:1npm install hexo-renderer-pug hexo-renderer-stylus --saveor1yarn add hexo-renderer-pug hexo-renderer-stylus如果你之前不是使用 butterfly 主题, 那么到这里你已经配置完毕, ...
解决 Hexo 配置 Valine 各种问题
报错解决报错:Code: undefined [410 GET https://avoscloud.com/1.1/classes/Comment]Code 403: 访问被api域名白名单拒绝，请检查你的安全域名设置Code -1: Request has been terminatedCode: undefined [410 GET https://avoscloud.com/1.1/classes/Comment]很多 Hexo 主题都会集成很多评论系统, 我了解了一下最满意的还是 Valine. Valine 不用登陆就可以评论, 我本人就很讨厌登陆来登陆去的.在主题的 “_config.yml” 文件中应该有关于 Valine 的配置, 可能长这个样子12345678910111213valine: enable: true # if you want use valine,please set this value is true appId: # leancloud application app id appKey: # leancloud applicati ...
棋类游戏有必胜策略吗
现在在棋类游戏这方面, AI 已经完胜人类. 即使是最复杂的围棋, 人类也败下阵来. 那么, 是否存在一种策略, 使得黑方或白方必胜呢. 如果这种策略存在, 那么棋类游戏还有其存在意义吗?策梅洛 (Zermelo) 定理在 1913 年, 策梅洛 (Zermelo) 证明了策梅洛定理, 定理表示在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯, 并且运气因素并不牵涉在游戏中, 那先行或后行者当中必有一方有必胜/必不败的策略. 若运用至国际象棋, 则策梅洛定理表示 “要么黑方有必胜之策略、要么白方有必胜之策略、要么双方也有必不败之策略” .策梅洛的论文于1913年以德文发表, 并被 Ulrich Schwalbe 和 Paul Walker 于1997年译为英文.很明显棋类游戏符合上述 “有限游戏”, “拥有完全资讯”, “不包括运气因素” 的要求, 因此是存在必胜或不败的策略的.证明最让我惊奇的是这条定理的证明如此简单, 只需利用数学归纳法.首先我们定义这个有限游戏的结局, 即黑方胜, 白方胜, 以及平局, 规定在游戏开始后第 m 步如果没有分出胜负则是平局.我们先考虑差一步就可以得到结局 ...
理解皮亚诺公理第五条
先上皮亚诺公理:0 是自然数；每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数 a’，a’ 也是自然数；对于每个自然数b、c，b = c 当且仅当 b 的后继数 = c 的后继数；0 不是任何自然数的后继数；任意关于自然数的命题，如果证明：它对自然数 0 是真的，且假定它对自然数 a 为真时，可以证明对 a’ 也真。那么，命题对所有自然数都真。第五条公理事实上保证了数学归纳法的正确性. 但是看到这里也许就会有些疑惑, 数学归纳法的成立是自然的呀? 为什么还需要一个第五公理? 对于自然数\,0\,成立, 并且可以从\,a\,正确推出\,a'\,成立, 不就能从\,0\,开始一直推然后遍历整个自然数集么?但事实上并非如此, 我们之所以会认为 “能从\,0\,开始一直推然后遍历整个自然数集” 是因为我们被现有的自然数集的概念束缚住了, 认为某个数\,a\,一定能由\,0\,一直取后继数得到. 但是我们仔细查看公理, 并没有说明 (事实上也无法证明) 一个自然数一定可以由\,0\,一直取后继数得到. 并且虽然公理 4 说明了\,0\,不是任何自然数的后继数, 但是这并不代表自然数中只有\,0\,不 ...
Spinning Up 研究笔记 (一) - VPG
解决报错代码文件在 spinup/alogs/pytorch/vpg/vpg.py . 我们尝试运行代码, 然后就报错了…12345678910...usage: ipykernel_launcher.py [-h] [--env_name ENV_NAME] [--render] [--lr LR]ipykernel_launcher.py: error: unrecognized arguments: -f xxxx.jsonAn exception has occurred, use %tb to see the full traceback.SystemExit: 2xxxx/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/IPython/core/interactiveshell.py:xxxx: UserWarning: To exit: use 'exit', 'quit', or Ctrl-D. warn("To exit: use 'exit', 'quit', or Ctrl-D.", stacklevel=1)嗯, 先看篇这篇文章解决 ...
Jupyter 公式渲染问题
Jupyter lab 中的公式有时候很丑, 想要变得好看一点, 于是找到了 Jupyter 中的一个插件解决该问题. 在左上角进入 Settings -> Advanced Settings Editor,然后会打开一个 Settings 文件, 点击 Extension Manager 并在右边填入 {"enable": true} 然后保存就可以开启插件了. 开启插件在左边侧边栏会有多出一个插件选项, 进入后搜索 katex-extension 装上, 然后等一会它会告诉你是否 rebuild 啥的, 一路点 是 , 等一会就好了.成果:好看多了.
