许多机器学习算法都是为了找到损失函数的最小值, 而损失函数是一个关于参数 $$w$$ 的函数. 但是很多算法并没有闭式解, 因此需要优化算法来帮助找到最小值. 这篇博文并不详细讲解优化算法, 只作简单介绍.

优化算法

数值优化法

梯度下降法

批量梯度下降 (BGD)

随机梯度下降 (SGD)

小批量梯度下降 (MBGD)

基于梯度下降法的衍生算法

动量法 (Momentum)

Nesterov Accelerated Gradient

AdaGrad

RMSProp

AdaDelta

牛顿法

其他方法

EM 算法

拉格朗日乘子法

数值优化法

梯度下降法

批量梯度下降 (BGD)

批量梯度下降大概是最经典的优化算法之一吧, 也是很多人入门机器学习学的第一个优化算法. 梯度下降的原理就在于 “梯度” , “梯度” 就是函数变化率最大的方向, 一直向着梯度的反方向 “行走” , 值就会变得越来越小, 直到梯度为 0 才停止, 此时则达到了最小值 (可能是局部最小值与全局最小值, 或是鞍点) .

随机梯度下降 (SGD)

如果数据集过大, 那么每次计算梯度都需要遍历整个数据集, 这样消耗的时间太久, 导致训练过慢, 由此引进了随机梯度下降. 随机梯度下降每次训练只使用一个数据, 大大加快了计算梯度的效率, 同时, 还可以跳出局部最小值. 但是也导致了一个问题, 就是每次下降的方向都不一定是最优的, 甚至可能往反方向进行, 因此较难收敛, 为了解决这个问题, 产生了 $\mathrm{mini-batch\,(MBGD)}$ .

小批量梯度下降 (MBGD)

$\mathrm{MBGD}$ 结合了 $\mathrm{BGD}$ 和 $\mathrm{SGD}$ 的优点, 一次只训练一小部分训练集, 即保证了梯度的方向大致是正确的, 又保证了更新的速度. 算是一种折中的做法, 效果也是很不错.

基于梯度下降法的衍生算法

动量法 (Momentum)

有时候, 某些方向的梯度过大时, 那么就有可能造成震荡, 导致收敛过慢, 甚至无法收敛. 由此引进了动量法.

动量法通过对历史梯度进行指数加权来平滑优化轨迹, 如果历史梯度与当前相反 (也就是说会 “震荡”) , 那么就会相应减少步长, 以达到 “平滑” 的目的.

Nesterov Accelerated Gradient

动量法的改进算法, 可以看作是更 “高瞻远瞩” 的动量法, 性能比动量法好很多.

AdaGrad

动量法是通过改变步长来防止发散, 而 $\mathrm{AdaGrad}$ 是通过给不同的变量赋予不同的、动态变化的学习率来防止发散. 其原理是根据历史梯度的绝对值来降低学习率 (降低的大小不同), 直观上来看, 如果历史梯度绝对值一直比较大, 就会降低学习率. 但是由于降低的过程是一直累加, 所以到训练后期学习率会过小, 难以产生有用的解, 因此又产生了它的改进算法: $\mathrm{RMSProp}$ 与 $\mathrm{AdaDelta}$ .